Tambien se ha tratado en este foro el tema de los Scores usando bases de datos.
Bases de datos en Unity
y he tardado 30 segundos en encontrar el hilo, usando la función "Busqueda Avanzada" que tiene UnitySpain.
Yo no digo que no se pregunte, a fin de cuentas este foro es precisamente para eso y siempre respondemos todos, (cuando sabemos la respuesta, obviamente). Sólo digo que buscar un poquito antes, no hace daño a nadie. Mas que nada porque al final, hay mil hilos hablando de temas ya tratados una y otra vez.
Además buscar información hace que encontremos respuestas para preguntas que no estábamos buscando (lo que se llama "tirar de hilo") y eso siempre viene bien -y además es gratis-.
EDITO : Por cierto, el tema del networking y manejar los scores, son dos cosas diferentes. Puedes tener un sistema de scores, para juegos que no son multijugador, pero que mantienen un ranking de los mejores jugadores.